Mucho se ha especulado con respecto al significado secreto de los números. Aunque se han hecho numerosos descubrimientos interesantes, podemos afirmar sin temor a equivocarnos que con la muerte de Pitágoras se perdió la gran llave de esta ciencia. Durante casi dos mil quinientos años, filósofos de todas las naciones han tratado de desenredar la maraña pitagórica, aunque parece que ninguno lo ha conseguido. A pesar de los intentos de destruir todos los documentos que contienen las enseñanzas de Pitágoras, los fragmentos que se conservan aportan claves sobre algunas de las partes más sencillas de su filosofía.
Los grandes secretos no se
pusieron por escrito jamás, sino que se
transmitían oralmente a un puñado de
discípulos escogidos que,
aparentemente, no se atrevieron a
divulgarlos a los profanos, de modo que,
cuando la muerte selló sus labios, los
arcanos murieron con ellos.
Algunas de las escuelas secretas que
existen en el mundo actual son
prolongaciones de los Misterios
antiguos y, aunque es bastante posible
que posean parte de las fórmulas
numéricas originales, no hay ninguna
prueba de ello en los voluminosos
escritos que estos grupos han dado a
conocer durante los últimos quinientos
años. A pesar de que estos escritos
hablan a menudo de Pitágoras, no
aparece en ellos ningún indicio de un
conocimiento más completo de sus
doctrinas complejas que el que poseían
los especuladores griegos
pospitagóricos, que hablaban mucho,
escribían poco, sabían menos y
ocultaban su ignorancia tras una serie de
insinuaciones y promesas misteriosas.
Dispersas entre los productos literarios
de los primeros autores se encuentran
afirmaciones enigmáticas que no se
tomaron la molestia de interpretar. El
ejemplo siguiente está tomado de
Plutarco:
Los pitagóricos van, sin
duda, más lejos y honran los
números pares y los diagramas
geométricos con los nombres y
los títulos de los dioses Por
ejemplo, dan al triángulo
equilátero el nombre de
Minerva, la nacida de la cabeza,
y Tritogenia, porque se puede
dividir en partes iguales por
medio de tres perpendiculares
trazadas desde cada uno de los
ángulos Asimismo, llaman Apolo
a la unidad: al número dos le han
puesto el nombre de las luchas y
la audacia y al número tres el de
la justicia, porque, así como
causar un daño es uno de los
extremos y sufrirlo es el extremo
contrario, la justicia propiamente
dicha tiene lugar en medio de los
dos Del mismo modo, para ellos,
el número treinta y seis, su
tetractys o cuaternio sagrado, al
estar compuesto por los
primeros cuatro números
impares sumados a los cuatro
primeros números pares como se
dice habitualmente, es el
juramento más solemne que
pueden hacer y lo llaman
kosmos.
Teón de Esmirna declara que los
diez puntos, o la tetractys de
Pitágoras, era un símbolo de
muchísima importancia, porque
revelaba a los perspicaces el
misterio de la naturaleza
universal.
Los pitagóricos se
juramentaban con la fórmula
siguiente: «Por aquel que dio a
nuestra alma la tetractys, que
contiene el origen y la raíz de
la naturaleza, que renace
permanentemente».
Un poco antes, en la misma obra,
destaca también Plutarco: «Porque, así
como el poder del triángulo expresa la
naturaleza de Plutón, Baco y Marte; y las
propiedades del cuadrado, las de Rea,
Venus, Ceres, Vesta y Juno, y las del
dodecaedro, las de Júpiter, entonces,
según nos informa Eudoxo, la figura de
cincuenta y seis ángulos expresa la
naturaleza de Tifón».
Plutarco no
pretendía explicar el significado interno
de los símbolos, pero creía que la
relación que establecía Pitágoras entre
los sólidos geométricos y los dioses era
el resultado de imágenes que el gran
sabio había visto en los templos
egipcios.
Albert Pike, el gran simbolista
masónico, reconoce que hay muchos
puntos con respecto a los cuales no
había podido obtener información
fiable. En su Symbolism, para el grado
32 y el grado 33, escribió lo siguiente:
«No entiendo por qué hay que llamar
Minerva al siete o Neptuno al cubo» y
más adelante añade: «Es indudable que
los nombres que los pitagóricos daban a
los distintos números eran, en sí
mismos, enigmáticos y simbólicos y casi
no cabe duda de que en la época de
Plutarco los significados que escondían
aquellos nombres se habían perdido.
Pitágoras había logrado ocultar sus
símbolos con un velo que resultaba
impenetrable sin su explicación oral.
[…]».
Esta incertidumbre, que comparten
todos los verdaderos estudiosos del
tema, demuestra de forma concluyente
que es desaconsejable hacer
afirmaciones definitivas a partir de la
información indefinida y fragmentaria de
la que disponemos con respecto al
sistema pitagórico de filosofía
matemática. El material que sigue
representa un esfuerzo por reunir unos
cuantos puntos destacados a partir de los
registros dispersos preservados por los
discípulos de Pitágoras y por otras
personas que posteriormente han estado
en contacto con su filosofía.
El primer paso para obtener el valor numérico de una palabra consiste en volver a llevarla a su lengua original. Con este método solo se pueden analizar las palabras que derivan del griego o del hebreo y todas las palabras se tienen que escribir con su forma más antigua y más completa. Por consiguiente, las palabras y los nombres del Antiguo Testamento se deben volver a traducir a los caracteres hebreos primitivos y las palabras del Nuevo Testamento, al griego. Los dos ejemplos siguientes ayudarán a aclarar este principio.
El demiurgo de los judíos equivale en castellano a Jehová, pero, para buscar el valor numérico de este nombre hay que devolverlo a sus letras hebreas. Se convierte en יהוה , h w h y y se lee de derecha a izquierda. Las letras hebreas son: h (hé) w (vau) h (hé) y (yod) y, cuando se invierte al orden castellano de izquierda a derecha, se lee: yod-hé-vauhé. Si consultamos la tabla anterior sobre los valores de las letras, descubrimos que los cuatro caracteres de este nombre sagrado tienen el siguiente significado numérico: yod equivale a 10, hé equivale a 5, vau equivale a 6 y el segundo hé equivale a 5. Por consiguiente, 10 + 5 + 6 + 5 = 26, que es sinónimo de Jehová. Si usáramos las letras en castellano, la respuesta, evidentemente, no sería correcta.
El segundo ejemplo es el misterioso pantheos gnóstico Abraxas. Para este nombre, se usa la tabla griega. «Abraxas» en griego se dice Ἀβραξας. Α = 1, β = 2, ρ = 100, α = 1, ξ = 60, α = 1, ς = 200, La suma es 365, la cantidad de días que hay en el año. Este nombre proporciona la clave del misterio de Abraxas, que simboliza los 365 eones, o espíritus de los días, reunidos en una sola personalidad compuesta. Abraxas simboliza cinco criaturas y, como el círculo del año, en realidad consta de 360 grados, cada una de las divinidades que procede de él es una quinta parte de tal poder, o sea 72, uno de los números más sagrados del Antiguo Testamento de los judíos y de su sistema cabalístico.
El mismo método se utiliza para averiguar el valor numérico de los nombres de los dioses de los griegos y los judíos. Todos los números mayores se pueden reducir a uno de los diez números originales y el diez, al uno. Por consiguiente, todos los grupos de números que se obtienen al traducir los nombres de las divinidades a sus equivalentes numéricos tienen una base en uno de los diez primeros números. Por este sistema, en el cual se suman los dígitos, 666 se convierte en 6 + 6 + 6, o sea, 18, y este número, a su vez, se convierte en 1 + 8, o sea, 9. Según el Apocalipsis, se salvarán 144000. Este número se convierte en 1+4+4+0+0+0, que es igual a 9, lo que demuestra que tanto la bestia de Babilonia como la cifra de salvados hacen referencia al propio hombre, cuyo símbolo es el número 9. Este sistema se puede usar con eficacia tanto con los valores de las letras griegas como con las hebreas.
LOS VALORES
NUMÉRICOS DEL
ALFABETO HEBREO, EL
GRIEGO Y EL
SAMARITANO
Godfrey Higgins: The Celtic
Druids
Columna
1) nombre de las letras hebreas
2) letras samaritanas
3) letras hebreas y caldeas
4) equivalente numérico de las
letras
5) letras griegas mayúsculas y
minúsculas
6) letras marcadas con
asteriscos son las que Cadmo
llevó a Grecia desde Fenicia
7) nombre de las letras griegas
8) equivalente más próximo en
inglés a las letras hebreas,
griegas y samaritanas
Observación: cuando se usa al
final de una palabra, la letra
hebrea tav tiene el valor
numérico de 440, la kaf equivale
a 500, la mem a 600, la nun a
700, la pei a 800, y la tsadi a
900. Una alfa con un punto y
una alef con un guión tienen
valor de 1000.
El sistema pitagórico original de
filosofía numérica no contiene nada que
justifique la práctica actualmente en
boga de cambiar un nombre o un
apellido determinados con la esperanza
de mejorar el temperamento o la
situación financiera, al modificar las
vibraciones del nombre.
También existe un sistema de cálculo
para el inglés, aunque su precisión es
objeto de legítima controversia.
Es
relativamente moderno y no guarda
ninguna relación con el sistema
cabalístico hebreo ni con el
procedimiento griego. Algunos sostienen
que es pitagórico, pero no hay ninguna
prueba tangible que lo corrobore y
existen muchos motivos por los que
dicha opinión resulta insostenible. El
hecho de que Pitágoras utilizara el diez
como base de cálculo, mientras que este
sistema utiliza el nueve —un número
imperfecto— resulta, en sí mismo, casi
decisivo. Asimismo, la distribución de
las letras griegas y las hebreas no
coincide lo suficiente con el inglés para
permitir la aplicación de las secuencias
numéricas de una lengua a las
secuencias numéricas de las demás.
Es posible que la futura experimentación con este sistema resulte provechosa, pero carece de base en la antigüedad. La distribución de las letras y los números es la siguiente:
Las letras que hay debajo de cada
uno de los números tienen el valor de la
cifra que está en la parte superior de la
columna. Por ejemplo, en la palabra
man («hombre»), M = 4, A = 1, N = 5,
la suma da 10. Los valores de los
números son prácticamente los mismos
que los del sistema pitagórico.
Introducción a la teoría pitagórica de
los números
(El siguiente esbozo de la matemática
pitagórica es una paráfrasis de los
primeros capítulos de la Aritmética
teórica de los pitagóricos, de Thomas
Taylor, la recopilación más excepcional
e importante de fragmentos matemáticos
pitagóricos que existe).
Para los pitagóricos, la aritmética
era la madre de las ciencias
matemáticas, como lo demuestra el
hecho de que la geometría, la música y
la astronomía dependan de ella, a pesar
de que ella no dependa de estas tres. Por
consiguiente, aunque desaparezca la
geometría, la aritmética quedará; en
cambio, si se suprime la aritmética, la
geometría se elimina. Del mismo modo,
la música depende de la aritmética, pero
la eliminación de la música solo afecta a
la aritmética en cuanto a que limita una
de sus manifestaciones. Los pitagóricos
demostraron también que la aritmética
precede a la astronomía, porque esta
depende tanto de la geometría como de
la música.
El tamaño, la forma y el
movimiento de los cuerpos celestes se
determinan mediante la geometría y su
armonía y su ritmo, mediante la música.
Si quitamos la astronomía, ni la
geometría ni la música sufren ningún
menoscabo, pero, si eliminamos la
geometría y la música, desaparece la
astronomía, con lo cual se establece la
prioridad tanto de la geometría como de
la música con respecto a la astronomía.
Sin embargo, la aritmética precede a
todas: es primaria y fundamental.
Pitágoras enseñaba a sus discípulos
que la ciencia de la matemática se
divide en dos partes principales: la
primera se refiere a la multitud, o las
partes que componen un objeto, y la
segunda a la magnitud, o el tamaño o la
densidad relativos de dicho objeto.
La magnitud se divide en dos
partes: la estacionaria y la movible;
tiene prioridad la estacionaria.
La
multitud también se divide en dos partes,
porque se relaciona tanto consigo misma
como con otras cosas; la primera
relación es la que tiene prioridad.
Pitágoras asignaba la ciencia de la
aritmética a la multitud relacionada
consigo misma y el arte de la música, a
la multitud relacionada con otras cosas.
Asimismo, asignaba la geometría a la
magnitud estacionaria y la geometría y
trígonometría esféricas (usadas en parte
en el sentido de astronomía), a la
magnitud movible. Tanto la multitud
como la magnitud estaban circunscritas
por la circunferencia de la mente. La
teoría atómica ha demostrado que el
tamaño depende del número, porque una
masa está compuesta por unidades
diminutas, aunque el que no sabe la
confunde con una sola sustancia simple.
Debido a la fragmentación de los
registros pitagóricos existentes, cuesta
llegar a una definición exacta de los
términos. Sin embargo, antes de poder
desarrollar algo más el tema, conviene
aclarar un poco el significado de los
términos «número», «mónada» y «uno».
La mónada significa a) el Uno que
todo lo incluye.
Los pitagóricos la
consideraban el «número noble, padre
de los dioses y los hombres». También
significa b) la suma de cualquier
combinación de números considerados
como un todo.
Por consiguiente, el
universo se considera una mónada, pero
cada una de las partes del universo (por
ejemplo, los planetas y los elementos)
son mónadas en relación con las partes
que las componen, aunque ellas, a su
vez, son partes de una mónada mayor
constituida por su suma. La mónada
también se puede equiparar a c) la
semilla de un árbol, que, cuando ha
crecido, tiene numerosas ramas (los
números). En otras palabras, los
números son a la mónada lo que las
ramas de un árbol son a su semilla. A
partir del estudio de la misteriosa
mónada pitagórica, Leibniz desarrolló
su magnífica teoría de los átomos, una
teoría que se ajusta a la perfección a las
antiguas enseñanzas de los Misterios,
porque el propio Leibniz era un iniciado
de una escuela secreta. Algunos
pitagóricos también consideran a la
mónada d) sinónimo del uno.
«Número» es el término que se
aplica a todos los numerales y sus
combinaciones. (La interpretación
estricta de la palabra «número» que
hacen determinados pitagóricos excluye
el uno y el dos). Pitágoras define el
número como la prolongación y la
energía de las razones espermáticas que
contiene la mónada. Para los seguidores
de Hipaso, el número fue el primer
patrón usado por el demiurgo en la
formación del universo.
El «uno» fue definido por los
platónicos como «la cima de los
muchos».
El uno difiere de la mónada en
que esta se usa para designar la suma de
las partes considerada como una unidad,
mientras que el uno es el término que se
aplica a cada una de las partes que la
componen.
Hay dos tipos de números: los
impares y los pares. Como la unidad, o
sea el 1, siempre es indivisible, el
número impar no se puede dividir en
dos partes iguales. Por eso, 9 es 4 + 1 +
4 y la unidad del centro es indivisible.
Asimismo, si cualquier número impar se
divide en dos partes, una de ellas
siempre será impar y la otra par. Por
ejemplo, 9 puede ser 5 + 4, 3 + 6, 7 + 2
u 8 + 1.
Para los pitagóricos, el número
impar —cuyo prototipo era la mónada—
era definido y masculino. Sin embargo,
no todos coincidían en cuanto a la
naturaleza de la unidad, o el 1. Para
algunos era positiva, porque, si se
sumaba a un número par (negativo)
producía un número impar (positivo).
Otros demostraron que si se añade la
unidad a un número impar, este se
convierte en par, con lo cual lo
masculino se convierte en femenino. Por
consiguiente, la unidad, o el 1, se
consideraba un número andrógino, que
participaba tanto de los atributos
masculinos como de los femeninos, y
era, por consiguiente, tanto impar como
par. Por este motivo, los pitagóricos la
llamaban parmente impar.
Los
pitagóricos tenían la costumbre de
ofrecer como sacrificio un número
impar de objetos a los dioses
superiores; en cambio, a las diosas y los
espíritus subterráneos les ofrecían una
cantidad par.
Todo número par se puede dividir en
dos partes iguales, que siempre son las
dos impares o las dos pares. Por
ejemplo, 10 dividido en dos partes
iguales da 5 + 5: dos números impares.
El mismo principio se aplica también
cuando 10 se divide de forma desigual.
Por ejemplo, en 6 + 4, las dos partes son
pares; en 7 + 3, las dos partes son
impares; en 8 + 2, las dos partes son,
una vez más, pares, y en 9 + l, las dos
son, una vez más, impares. En
consecuencia, en los números pares,
independientemente de cómo se dividan,
las partes siempre serán las dos impares
o las dos pares. Para los pitagóricos, el
número par —cuyo prototipo era la
díada— era indefinido y femenino.
Los números impares se dividen
según un artilugio matemático —
llamado «la criba de Eratóstenes»— en
tres clases generales: primos, no primos
y primos entre sí, o coprimos.
Los números primos son aquellos
que no son divisibles más que por sí
mismos y la unidad, como 3, 5, 7, 11,
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
etcétera. Por ejemplo, el 7 solo es
divisible por 7, que cabe en sí mismo
una sola vez, y por la unidad, que cabe
siete veces.
Los números no primos son aquellos
que no solo son divisibles por sí mismos
y por la unidad, sino también por algún
otro número, como 9, 15, 21, 25, 27, 33,
39, 45, 51, 57, etcétera. Por ejemplo, el
21 no solo es divisible por sí mismo y
por la unidad, sino también por 3 y por
7.
Los números primos entre sí son
aquellos que no tienen un común divisor,
aunque cada uno de ellos sea divisible,
como el 9 y el 25. Por ejemplo, el 9 es
divisible por 3 y el 25, por 5, pero
ninguno de ellos es divisible por el
divisor del otro, es decir, que no tienen
un divisor común. Como cada uno tiene
divisores, no son primos, pero, como no
tienen un divisor común, se llaman
primos entre sí.
Por consiguiente, para
describir sus propiedades se creó el
término «primos entre sí, o coprimos».
Los números pares se dividen en tres
clases: los parmente pares, los parmente
impares y los imparmente impares.
Un número parmente par, pariter par
o propiamente par está siempre en
proporción doble a partir de la unidad.
Por ejemplo, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,
256, 512 y 1024. La prueba del número
parmente par perfecto es que se puede
dividir por dos y las mitades se pueden
volver a dividir por dos hasta llegar a la
unidad; por ejemplo, la mitad de 64 es
32, la mitad de 32 es 16, la mitad de 16
es 8, la mitad de 8 es 4, la mitad de 4 es
2 y la mitad de 2 es 1. No se puede ir
más allá de la unidad.
Los números parmente pares poseen
determinadas propiedades únicas. La
suma de cualquier cantidad de estos
números menos el último siempre es
igual al último término menos uno. Por
ejemplo, la suma del primero y el
segundo términos (I + 2) es igual al
tercer término (4) menos uno o la suma
del primero, el segundo, el tercer y el
cuarto términos (l + 2+ 3 +4 + 8) es
igual al quinto término (16) menos uno.
En una serie de números parmente
pares, el primero multiplicado por el
último es igual al último, el segundo
multiplicado por el penúltimo es igual al
último y así sucesivamente hasta que, en
una serie impar, queda un solo número,
que, multiplicado por sí mismo, es igual
al último número de la serie, o, en una
serie par quedan dos números, que,
multiplicados entre sí, dan como
resultado el último número de la serie.
Por ejemplo: 1, 2, 4, 8, 16 es una serie
impar. Si multiplicamos el primer
número (I) por el último (16), el
resultado es igual al último (16). Si
multiplicamos el segundo número (2)
por el penúltimo (8), el resultado es
igual al último (16). Como es una serie
impar, queda el 4 en el centro, que,
multiplicado por sí mismo, también es
igual al último número (16).
Los números parmente impares o
pariter impar son aquellos que, si se
dividen por la mitad, ya no se pueden
volver a dividir por la mitad. Se
obtienen tomando los números impares
en orden y multiplicándolos por 2.
Mediante este proceso, los números
impares 1, 3, 5, 7, 9 y 11 producen los
números parmente impares 2, 6, 10, 14,
18 y 22, es decir, que el cuarto número
es parmente impar. Cada número
parmente impar se puede dividir una
sola vez, como el 2, que se convierte en
dos unos y ya no se puede dividir más, o
el 6, que se convierte en dos treses y no
se puede volver a dividir.
Otra peculiaridad de los números
parmente impares es que, si el divisor es
impar, el cociente siempre es par y si el
divisor es par, el cociente siempre es
impar. Por ejemplo, si dividimos 18
entre 2 (un divisor par), el cociente es 9
(un número impar); si dividimos 18
entre 3 (un divisor impar), el cociente es
6 (un número par).
Los números parmente impares
también destacan porque cada término
es la mitad de la suma de los términos
que lo rodean. Por ejemplo, 10 es la
mitad de la suma de 6 y 14:18 es la
mitad de la suma de 14 y 22, y 6 es la
mitad de la suma de 2 y 10.
Los números imparmente impares o
parmente pares son un punto intermedio
entre los parmente pares y los parmente
impares. A diferencia de los parmente
pares, no se pueden dividir por la mitad
hasta llegar a la unidad y, a diferencia
de los parmente impares, se pueden
dividir por la mitad más de una vez. Los
números imparmente impares se forman
multiplicando los números parmente
pares mayores que 2 por los números
impares mayores que uno. Los números
impares mayores que 1 son: 3, 5, 7, 9,
11, etcétera. Los números parmente
pares mayores que 2 son 4, 8, 16, 32,
64, etcétera. El primer número impar de
la serie (3), multiplicado por 4 (el
primer número parmente par de la
serie), da 12: el primer número
imparmente impar. Si multiplicamos 5,
7, 9, 11, etcétera, por 4, se hallan los
números imparmente impares. Los
demás números imparmente impares se
obtienen multiplicando 3, 5, 7, 9, 11,
etcétera, a su vez, por los demás
números parmente pares (8, 16, 32, 64,
etcétera). Un ejemplo de la división por
dos del número imparmente impar es la
siguiente: la mitad de 12 = 6; la mitad de
6 = 3, que no se puede seguir dividiendo
por dos, porque los pitagóricos no
dividían la unidad.
Los números pares también se
dividen en otras tres clases: los
superperfectos, los deficientes y los
perfectos.
Los números superperfectos son
aquellos en los que la suma de sus
partes alícuotas es mayor que ellos
mismos. Por ejemplo: 1/2 de 24 = 12; 1/4
= 6; 1/3 = 8; 1/6 = 4; 1/12 = 6 y 1/24 = 1. La
suma de estas partes (12 + 6 + 8 + 4 + 2
+ 1) es 33, que es mayor que 24, el
número original.
Los números deficientes son
aquellos en los que la suma de sus
partes alícuotas es menor que ellos
mismos. Por ejemplo: 1/2 de 14 = 7; 1/7
= 2 y 1/14 = 1.
La suma de estas partes (7
+ 2 + 1) es 1O, que es menos que 14, el
número original.
Los números perfectos son aquellos
en los que la suma de sus partes
alícuotas es igual a sí mismos. Por
ejemplo: 1/2 de 28 = 14; 1/4 = 7; 1/7= 4;
1/14 = 2 y 1/28 = 1. La suma de estas
partes (14 + 7 + 4 + 2 + 1) es igual a 28.
Hay muy pocos números perfectos.
Solo hay uno entre el 1 y el 10, que es el
6; uno entre el 10 y el 100, que es el 28;
uno entre el 100 y el 1000, que es el
496, y uno entre el 1000 y el 10 000, que
es el 8128. Los números perfectos se
encuentran mediante la siguiente regla:
se suma el primer número de la serie de
números parmente pares (1, 2, 4, 8, 16,
32, etcétera) al segundo número de la
serie y si se obtiene un número primo, se
lo multiplica por el último número de la
serie de números parmente pares de
cuya suma se ha obtenido.
El producto
es el primer número perfecto. Por
ejemplo: el primero y el segundo
números parmente pares son 1 y 2, que
suman 3, un número primo. Si 3 se
multiplica por 2, el último número de la
serie de números parmente pares que se
ha utilizado para obtenerlo, el producto
es 6, el primer número perfecto. Si el
resultado de la suma de los números
parmente pares no es un número primo,
hay que añadir el siguiente número
parmente par de la serie hasta obtener un
número primo. El segundo número
perfecto se obtiene de la siguiente
manera: la suma de los números
parmente pares 1, 2 y 4 es 7, que es un
número primo. Si 7 se multiplica por 4
(el último número de la serie de
números parmente pares que se ha
utilizado para obtenerlo), el producto es
28, que es el segundo número perfecto.
Este sistema de cálculo puede continuar
hasta el infinito.
Cuando los números perfectos se
multiplican por 2, producen números
superperfectos y, cuando se dividen por
2, producen números deficientes.
Los pitagóricos desarrollaron su
filosofía a partir de la ciencia de los
números.
La cita siguiente, tomada de
Aritmética teórica de los pitagóricos,
es un ejemplo excelente de esta práctica:
Por consiguiente, los
números perfectos son imágenes
hermosas de las virtudes, que
son el punto medio entre el
exceso y el defecto y no lo
máximo, como suponían algunos
antiguos No cabe duda de que lo
opuesto de un mal es otro mal,
pero los dos se oponen a un bien.
En cambio, lo opuesto de un bien
nunca es otro bien, sino dos
males al mismo tiempo. Por
ejemplo, lo contrario de la
timidez es el descaro y los dos
tienen en común la falta de
verdadero valor, pero tanto la
timidez como el descaro se
oponen a la fortaleza. La astucia
se opone a la necedad; las dos
tienen en común la falta de
inteligencia y a las dos se opone
la prudencia. Asimismo, la
profusión se opone a la avaricia;
las dos tienen en común la
tacañería y las dos se oponen a
la liberalidad. Lo mismo se
puede decir acerca de las demás
virtudes y por eso resulta
evidente que los números
perfectos tienen gran similitud
con las virtudes, aunque también
se parecen a ellas en otro
aspecto: porque no se encuentran
a menudo, ya que hay pocos, y se
generan en un orden muy
constante. Por el contrario, los
números superperfectos se
pueden encontrar en cantidades
infinitas, no están dispuestos en
una serie ordenada ni se generan
a partir de ningún fin cierto, con
lo cual guardan una gran
similitud con los vicios, que son
numerosos, desordenados e
indefinidos.
La tabla de los diez números
(El siguiente esbozo de los números
pitagóricos es una paráfrasis de los
escritos de Nicómaco, Teón de Esmirna,
Proclo, Porfirio, Plutarco, san Clemente
de Alejandría, Aristóteles y otros de los
primeros expertos).
La mónada, el 1, es llamada así
porque siempre permanece en el mismo
estado, es decir, apartada de la multitud.
Sus atributos son los siguientes: la
llaman mente, porque la mente es estable
y tiene preeminencia; hermafroditismo,
porque es masculina y femenina a la vez;
impar y par, porque, si se suma a lo par,
el resultado es impar y, si se suma a lo
impar, es par; Dios, porque es el
principio y el final de todo, aunque en sí
misma no tiene ni principio ni fin; buena,
porque así es la naturaleza de Dios, y el
receptáculo de la materia, porque
produce la díada, que es, en esencia,
material.
Los pitagóricos llamaban a la
mónada caos, oscuridad, sima, Tártaro,
Estigia, abismo, Lete, Atlas, eje, Morfo
(un nombre que se aplicaba a Venus) y
Torre del Trono de Júpiter, como
consecuencia del gran poder que reside
en el centro del universo y controla el
movimiento circular de los planetas en
torno a él. A la mónada también se la
llama razón germinal, porque es el
origen de todos los pensamientos del
universo. Otros nombres que se le
dieron fueron: Apolo, por su relación
con el sol; Prometeo, porque llevaba luz
a los hombres; Pyralios, el que mora en
el fuego; genitura, porque sin ella no
existe ningún número; sustancia, porque
la sustancia es primordial; causa de la
verdad, y constitución de la sinfonía:
todo esto porque es la primigenia.
Entre mayor y menor, la mónada es
igual: entre intención y remisión, es lo
intermedio; en la multitud, es el medio, y
en el tiempo, es el ahora, porque la
eternidad no conoce ni pasado ni futuro.
La llaman Júpiter, porque es el padre y
el director de los dioses: Vesta, el fuego
del hogar, porque está situada en medio
del universo y allí se queda, sin
inclinarse hacia ningún lado, como un
punto en un círculo; forma, porque
circunscribe, abarca y termina; amor,
concordia y misericordia, porque es
indivisible. Otros nombres simbólicos
para la mónada son nave, carro, Proteo
(un dios capaz de cambiar de forma),
Mnemósine y poliónimo (que tiene
muchos nombres).
Los siguientes nombres simbólicos
le fueron dados a la díada, el dos,
porque se ha dividido y hay dos, en
lugar de una y, cuando hay dos, cada una
se opone a la otra: genio, mal,
oscuridad, desigualdad, inestabilidad,
movilidad, atrevimiento, fortaleza,
disputa, materia, disparidad, división
entre la multitud y la mónada, defecto,
deformidad, indefinición,
indeterminación, armonía, tolerancia,
raíz, cabecera, Fanes, opinión, falacia,
otredad, apocamiento, impulso, muerte,
movimiento, generación, mutación,
división, longitud, aumento,
composición, comunión, desgracia,
sustentación, imposición, matrimonio,
alma y ciencia.
En su libro titulado
El poder oculto
de los números, W. Wynn Westcott dice
con respecto a la díada: «La llamaban
osadía, por ser el primer número que se
separó de la divinidad, del “adytum del
silencio alimentado por Dios”, como
dicen los oráculos caldeos».
Así como la mónada es el padre, la
díada es la madre; por consiguiente, la
díada tiene algunos puntos en común con
las diosas Isis, Rea (la madre de
Júpiter), Frigia, Lidia, Dindimene
(Cibeles) y Ceres: Erato (una de las
musas); Diana, porque la luna se bifurca;
Dictina, Venus, Dione, Citerea; Juno,
porque es a la vez esposa y hermana de
Júpiter, y Maya, la madre de Mercurio.
Así como la mónada es el símbolo
de la sabiduría, la díada es el símbolo
de la ignorancia, porque existe en ella la
sensación de separación y esta
sensación es el comienzo de la
ignorancia. Sin embargo, la díada
también es la madre de la sabiduría,
porque la ignorancia, por su propia
naturaleza, siempre da origen a la
sabiduría.
Los pitagóricos veneraban a la
mónada, pero despreciaban a la díada,
porque era el símbolo de la polaridad.
Por el poder de la díada se crearon las
profundidades, en contraposición a los
cielos. Las profundidades reflejaban los
cielos y se convirtieron en el símbolo de
la ilusión, porque lo de abajo no era más
que un reflejo de lo de arriba. Se llamó
al abajo maya, la ilusión, el mar, el gran
vacío, y, para simbolizado, los reyes
magos de Persia llevaban espejos. De la
díada surgieron polémicas y disputas
hasta que, al introducir la mónada en la
díada, el Dios-Salvador restableció el
equilibrio, adoptó él mismo la forma de
un número y fue crucificado entre dos
ladrones por los pecados de los
hombres.
La tríada, o el tres, es el primer
número que realmente es impar, porque
la mónada no siempre se considera un
número.
Es el primer equilibrio de
unidades; por consiguiente, Pitágoras
decía que Apolo daba oráculos desde un
trípode y recomendaba ofrecer
libaciones tres veces. Las palabras
clave para las características de la
tríada son amistad, paz, justicia,
prudencia, misericordia, templanza y
virtud. Las siguientes divinidades son
partícipes de los principios de la tríada:
Saturno (el señor del tiempo), Latona,
Cornucopia, Ofión (la gran serpiente),
Tetis, Hécate, Polimnia (una de las
musas), Plutón, Tritón (una divinidad
marina), Tritogenia, Aquelous y las
Parcas, las Furias y las Gracias. A este
número lo llaman sabiduría, porque los
hombres organizan el presente, prevén el
futuro y sacan provecho de las
experiencias del pasado. Produce
sabiduría y comprensión. La tríada es el
número del conocimiento: música,
geometría y astronomía y la ciencia de
lo celeste y lo terrestre. Pitágoras
enseñaba que el cubo de este número
tenía el poder del círculo lunar.
La tríada y su símbolo, el triángulo,
son sagrados porque están compuestos
por la mónada y la díada.
La mónada es
el símbolo del Padre Divino y la díada,
el de la Gran Madre. Como la tríada
está compuesta por estos dos, es
andrógina y simboliza el hecho de que
Dios dio origen a sus mundos a partir de
Sí mismo, que, en su aspecto creativo,
siempre se simboliza mediante el
triángulo. Al pasar la mónada a la díada,
se podía convertir en el padre de una
progenie, porque la díada era el vientre
de Meru, dentro del cual se incubó el
mundo y en el cual todavía existe como
embrión.
La tétrada, o el cuatro, era, según los
pitagóricos, el número primigenio, la
raíz de todo, la fuente de la naturaleza y
el número más perfecto. Todas las
tétradas son intelectuales; tienen un
orden emergente y rodean el mundo,
mientras que el empíreo lo atraviesa.
El
motivo por el cual los pitagóricos
manifestaban a Dios en forma de tétrada
se explica en un discurso sagrado
atribuido a Pitágoras, en el cual llama a
Dios «el número de los números». Esto
se debe a que la década, o el 10, está
compuesto de 1, 2, 3 y 4. El número 4
simboliza a Dios, porque es el símbolo
de los cuatro primeros números.
Además, la tétrada es el centro de la
semana, al estar a mitad de camino entre
el 1 y el 7. La tétrada es, también, el
primer sólido geométrico.
Pitágoras sostenía que el alma del
hombre está compuesta por una tétrada y
que los cuatro poderes del alma son la
mente, la ciencia, la opinión y el
sentido. La tétrada conecta todos los
seres, los elementos, los números y las
estaciones y no se puede nombrar nada
que no dependa de la tetractys. Es la
Causa y el Creador de todo, el Dios
inteligible, autor del bien celestial y el
perceptible. Plutarco interpreta que esta
tetractys, que, según él, también se
llamaba mundo, es el 36, que consta de
los cuatro primeros números impares
sumados a los cuatro primeros números
pares, de la siguiente manera:
1 + 3 + 5 + 7 = 16
______________
2 + 4 + 6 + 8 = 20
...........................36
Las palabras clave que se aplican a
la tétrada son impetuosidad, fuerza,
virilidad, de dos madres y el llaverizo
de la Naturaleza, porque la constitución
universal no puede prescindir de ella.
También la llaman armonía y la primera
profundidad. Las siguientes divinidades
participaban de la naturaleza de la
tétrada: Hércules, Mercurio, Vulcano,
Baco y Urania (una de las musas).
La tríada representa los colores
primarios y los planetas principales,
mientras que la tétrada representa los
colores secundarios y los planetas
menores. Del primer triángulo salen los
siete espíritus, simbolizados por un
triángulo y un cuadrado. Todos juntos
forman el mandil masónico.
La péntada, o el cinco, es la unión de
un número impar y uno par (3 y 2).
Entre
los griegos, el pentáculo era un símbolo
sagrado de luz, salud y vitalidad.
También simbolizaba el quinto elemento,
el éter, porque está a salvo de las
alteraciones de los cuatro elementos
inferiores. Se la llama «equilibrio»,
porque divide el número perfecto, el 10,
en dos partes iguales.
La péntada simboliza la Naturaleza,
porque, cuando se multiplica por sí
misma, vuelve a sí misma, como los
granos de trigo, que empiezan en forma
de semilla, pasan por los procesos de la
Naturaleza y reproducen la semilla del
trigo como forma suprema de su propio
crecimiento. Hay más números que,
multiplicados por sí mismos, producen
otros números, pero solo el 5 y el 6,
multiplicados por sí mismos,
representan y conservan su número
original como la última cifra en sus
productos.
La péntada representa todos los seres superiores e inferiores. A veces la llaman «el hierofante», o el sacerdote de los Misterios, por su conexión con los éteres espirituales, mediante la cual se alcanza el desarrollo místico. Algunas palabras clave para la péntada son: reconciliación, alternancia, matrimonio, inmortalidad, cordialidad, providencia y sonido. Entre las divinidades que participaban de la naturaleza de la péntada estaban Palas, Némesis, Bubastis (Bast), Venus, Androginia, Citerea y las mensajeras de Júpiter. La tétrada (los elementos) más la mónada equivale a la péntada.
Los pitagóricos enseñaban que los elementos de tierra, fuego, aire y agua estaban impregnados de una sustancia llamada «éter», que es la base de la vitalidad y la vida.
La péntada representa todos los seres superiores e inferiores. A veces la llaman «el hierofante», o el sacerdote de los Misterios, por su conexión con los éteres espirituales, mediante la cual se alcanza el desarrollo místico. Algunas palabras clave para la péntada son: reconciliación, alternancia, matrimonio, inmortalidad, cordialidad, providencia y sonido. Entre las divinidades que participaban de la naturaleza de la péntada estaban Palas, Némesis, Bubastis (Bast), Venus, Androginia, Citerea y las mensajeras de Júpiter. La tétrada (los elementos) más la mónada equivale a la péntada.
Los pitagóricos enseñaban que los elementos de tierra, fuego, aire y agua estaban impregnados de una sustancia llamada «éter», que es la base de la vitalidad y la vida.
Por consiguiente, eligieron la
estrella de cinco puntas, o pentáculo,
como símbolo de vitalidad, salud y
compenetración.
Era habitual que los filósofos
ocultaran el elemento tierra bajo el
símbolo de un dragón y a muchos de los
héroes de la Antigüedad los enviaban a
matar al dragón, para que introdujeran
su espada (la mónada) en el cuerpo del
dragón (la tétrada), con lo cual se
formaba la péntada, el símbolo de la
victoria de la naturaleza espiritual sobre
la material.
Los cuatro elementos se
simbolizaban en las primeras escrituras
bíblicas como los cuatro ríos que salían
del jardín del Edén. Los propios
elementos están sometidos al control de
los complejos querubines de Ezequiel.
Según los pitagóricos, la héxada, o
el 6, representa —como decía san
Clemente de Alejandría— la creación
del mundo tanto según los profetas como
según los Misterios antiguos. Los
pitagóricos la llamaban la perfección de
todas las partes.
Este número era
particularmente sagrado para Orfeo y
también para la parca Laquesis y la
musa Talía. La llamaban la forma de las
formas, la articulación del universo y la
creadora del alma.
Para los griegos, la armonía y el
alma tenían una naturaleza similar,
porque todas las almas son armoniosas.
La héxada también es el símbolo del
matrimonio, porque está formada por la
unión de dos triángulos, uno masculino y
el otro femenino.
Entre las palabras
clave que se dan a la héxada están: el
tiempo, porque es la medida de la
duración; la panacea, porque la salud es
equilibrio y la héxada es un número de
equilibrio; el mundo, porque este, como
la héxada, a menudo parece consistir en
la armonía de los contrarios;
omnisuficiente, porque sus partes son
suficientes para la totalidad (3 + 2 + 1 =
6), y fresco, porque contiene los
elementos de la inmortalidad.
Los pitagóricos llamaban a la
héptada, o el siete, «venerable».
También la consideraban el número de
la religión, porque el hombre está
controlado por siete espíritus celestiales
a quienes tiene que hacer ofrendas. Fue
llamado «el número de la vida», porque
se creía que las criaturas humanas
nacidas en el séptimo mes de vida
embrionaria solían vivir, mientras que
las nacidas en el octavo mes a menudo
morían. Un autor la llamó «la Virgen sin
madre», Minerva, porque no había
nacido de una madre, sino de una
corona, o de la cabeza del Padre, la
mónada. Las palabras clave de la
héptada son: fortuna, ocasión, custodia,
control, gobierno, juicio, sueños, voces,
sonidos y lo que conduce a todas las
cosas a su fin. Algunas divinidades
cuyos atributos se expresaban mediante
la héptada eran: Aegis, Osiris, Marte y
Clio (una de las musas).
La héptada es un número sagrado
para muchas naciones antiguas. Se
supone que los Elohim de los judíos
eran siete. Eran los espíritus del
amanecer, más conocidos como los
arcángeles que controlaban los planetas.
Los siete arcángeles, con los tres
espíritus que controlaban el sol en su
aspecto triple, constituyen el 10: la
década pitagórica sagrada. La
misteriosa tetractys pitagórica, o las
cuatro hileras de puntos que van
aumentando del 1 al 4, representaba las
etapas de la creación.
La gran verdad pitagórica de que todo lo que hay en la naturaleza se regenera mediante la década, o el 10, se preserva sutilmente en la masonería mediante los apretones de manos, que se logran por la unión de diez dedos, los cinco de una mano de cada persona.
La gran verdad pitagórica de que todo lo que hay en la naturaleza se regenera mediante la década, o el 10, se preserva sutilmente en la masonería mediante los apretones de manos, que se logran por la unión de diez dedos, los cinco de una mano de cada persona.
Los 3 (espíritu, mente y alma)
descienden en los 4 (el mundo) y la
suma es el 7, o la naturaleza mística del
hombre, compuesta por un cuerpo
espiritual triple y una forma material
cuádruple, simbolizados por el cubo,
que tiene seis superficies y un séptimo
punto misterioso en su interior.
Las seis superficies son las direcciones: norte, este, sur, oeste, arriba y abajo, o delante, detrás, derecha, izquierda, encima y debajo; o también tierra, fuego, aire, agua, espíritu y materia. En medio de todos ellos está el 1, que es la figura erguida del hombre, de cuyo centro en el cubo irradian seis pirámides. De aquí procede el gran axioma oculto: «El centro es el padre de todas las direcciones, las dimensiones y las distancias». La héptada es el número de la ley, porque es el número de los legisladores de la ley cósmica, los siete espíritus que hay delante del trono.
Las seis superficies son las direcciones: norte, este, sur, oeste, arriba y abajo, o delante, detrás, derecha, izquierda, encima y debajo; o también tierra, fuego, aire, agua, espíritu y materia. En medio de todos ellos está el 1, que es la figura erguida del hombre, de cuyo centro en el cubo irradian seis pirámides. De aquí procede el gran axioma oculto: «El centro es el padre de todas las direcciones, las dimensiones y las distancias». La héptada es el número de la ley, porque es el número de los legisladores de la ley cósmica, los siete espíritus que hay delante del trono.
La ogdóada, o el ocho, era sagrada
porque era el número del primer cubo,
una forma que tenía ocho vértices y era
el único número parmente par inferior a
10 (1 - 2 - 4 - 8 - 4 - 2 - 1).
El ocho se
divide en dos cuatros, cada cuatro se
divide en dos doses y cada dos se
divide en dos unos, con lo cual se
restablece la mónada. Algunas de las
palabras clave para la ogdóada son:
amor, consejo, prudencia, ley y
conveniencia. Algunas de las
divinidades que participaban de su
naturaleza eran Panarmonía, Rea,
Cibeles, Cadmea, Dindimene, Orcia,
Neptuno, Temis y Euterpe (una de las
musas).
La ogdóada era un número
misterioso relacionado con los
Misterios eleusinos de Grecia y los de
los cabiros. La llamaban el pequeño
número sagrado. Su forma derivaba en
parte de las serpientes enroscadas de los
caduceos de Hermes y en parte del
movimiento serpenteante de los cuerpos
celestes y, posiblemente, también de los
nodos de la luna.
La enéada, o el nueve, era el primer
cuadrado de un número impar (3 x 3). Se
asociaba con el fracaso y el defecto,
porque, por uno, no llegaba al número
perfecto: el diez. La llamaban el número
del hombre, por sus nueve meses de
vida como embrión. Algunas de sus
palabras clave son océano y horizonte,
porque para los antiguos ninguno de los
dos tenía límites. La enéada es el
número infinito, porque no hay nada más
allá, salvo el diez infinito. La llamaban
límite y limitación, porque reunía en sí
todos los números. La llamaban la
esfera del aire, porque rodeaba los
números como el aire rodea la tierra.
Algunas de las divinidades que
participaban, en mayor o menor grado,
de su naturaleza eran Prometeo,
Vulcano, Juno, la hermana y esposa de
Júpiter, Peán y Aglae, Tritogenia,
Curetes, Proserpina, Hiperión y
Terpsícore (una de las musas).
El nueve era considerado maligno,
por ser un seis invertido. Según los
Misterios eleusinos, era el número de
esferas que tenía que atravesar la
conciencia en su camino hacia el
nacimiento. Por su gran similitud con un
espermatozoide, el nueve se ha asociado
con la vida germinativa.
La década, o el 10, es, según los
pitagóricos, el mayor de los números no
solo por ser la tetractys (los diez
puntos), sino porque abarca todas las
proporciones aritméticas y armónicas.
Pitágoras decía que diez es la naturaleza
del número, porque todas las naciones
lo tienen en cuenta y cuando llegan a él
regresan a la mónada. A la década se la
llamaba tanto cielo como el mundo,
porque aquel incluye a este.
Al ser un
número perfecto, los pitagóricos lo
aplicaban a todo lo relacionado con la
edad, la fuerza, la fe, la necesidad y el
poder de la memoria.
También lo
llamaban fresco, porque, como Dios, era
inagotable. Los pitagóricos dividían los
cuerpos celestes en diez órdenes.
También afirmaban que la década
perfeccionaba todos los números y que
incluía en su interior la naturaleza de lo
impar y de lo par, lo movible y lo
inmóvil, el bien y el mal. Asociaban su
poder con las divinidades siguientes:
Atlas (porque llevaba los números a la
espalda), Urania, Mnemósine, el Sol,
Fanes y el Único Dios.
Es probable que el sistema decimal
se remonte a la época en la que era
habitual contar con los dedos: una de las
formas de calcular más primitivas, que
siguen usando numerosos pueblos
aborígenes.
El dibujo original del cual se extrajo
esta lámina es denominado «la mano del
filósofo que se extiende a aquellos que
entran en los Misterios». Cuando el
discípulo del Gran Arte contempla por
primera vez esta mano, se cierra; y debe
descubrir un método para abrirla antes
de que pueda ser revelado el misterio
que ésta contiene en su interior. En la
alquimia, la mano representa la formula
para preparar el tincture physicorum. El
pez es mercurio y el mar limitado por
las llamas dentro del cual nada, es
azufre; mientras que cada uno de los
dedos carga el emblema de un Agente
Divino a través de cuyas operaciones
combinadas se cumple la Gran Obra. El
artista desconocido dice sobre el
diagrama: «Por esta mano los sabios
juran que no enseñaran el Arte sin
parábolas».
Para los Cabalistas, la
figura representa la operación del Poder
Único (el pulgar coronado) en los cuatro
mundos (los dedos con sus emblemas).
Además de sus significados alquímicos
y cabalísticos, la figura simboliza la
mano con la cual un Maestro Mason
“levanta” al martirizado Constructor de
la Casa Divina.
Filosóficamente, la llave representa
a los Misterios como tal, sin cuya ayuda
el hombre no puede abrir los numerosos
aposentos de su propio ser.
La linterna
es el conocimiento humano, el cual es
una chispa del Fuego Universal
capturado en una vasija hecha por el
hombre; es la luz de aquellos que moran
en el universo inferior y, con cuya
ayuda, buscan seguir los pasos de la
Verdad. El sol, que puede llamarse la
“luz del mundo”, representa la
luminiscencia de la creación a través de
la cual el hombre puede conocer el
misterio de todas las criaturas que se
expresan a través de la forma y el
número. La estrella es la Luz Universal
que revela las verdades cósmicas y
celestiales. La corona es la Luz
Absoluta —desconocida y no revelada
— cuyo poder brilla a través de todas
las luces inferiores que no son nada más
que chispas de este Resplandor Eterno.
De este modo se expone la mano
derecha, o el principio activo, de la
Deidad, cuyas obras están todas
contenidas dentro del “hueco de Su
mano”.
Manly Palmer Hall
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